1 控制图及其应用

1.1什么是控制图

控制图由正态分布演变而来。

正态分布可用两个参数即均值μ和标准差σ来决定。正态分布有一个结论对质量管理很有用，即无论均值μ和标准差σ取何值，产品质量特性值落在μ±3σ之间的概率为99.73%，落在μ±3σ之外的概率为100%-99.73%= 0.27%，而超过一侧，即大于μ+3σ

或小于μ-3σ的概率为0.27%/2=0.135%≈1‰，见图2.1,休哈特就根据这一事实提出了控制图。

图2.1正态分布曲线

控制图的演变过程见图2.2。先把正态分布曲线图按顺时针方向转90°成图

                 图2.2  控制图的演变      

                图2.3  x控制图

2.2(a)，由于上下的数值大小不合常规，再把图2.2(a)上下翻转180°成图2.2（b），这样就得到一个单值控制图，称μ+3σ为上控制限，记为UCL，称μ为中心线，记为CL，称μ-3σ为下控制限，记为LCL,这三者统称为控制线。规定中心线用实线绘制，上下控制限用虚线绘制,见图2.3。

综合上述，控制图是对过程质量数据测定、记录从而进行质量管理的一种用科学方法设计的图。图上有中心线(CL)、上控制限(UCL)和下控制限(LCL)，并有按时间顺序抽取的样本统计量数值的描点序列，见图2.4。

图2.4控制图示例

1.2质量数据与控制图

    1.2.1计量型数据

   所确定的控制对象即质量指标应能够定量。  

      所控制的过程必须具有重复性,即表现出统计规律性。

      所确定的控制对象的数据应为连续值。

      计量型控制图：能反映计量型数据特征，用来绘制、分析计量型数据的控制图。

    1.2.2计数型数据

       控制对象只能定性不能而不能定量。

      只有两个取值。

      与不良项目有关。

   计数型控制图：能反映计数型数据特征，用来绘制、分析计数型数据的控制图。

    1.2.3质量数据的特性

     质量数据的分布遵循三种特性：计量型数据服从正态分布； 计件型数据服从二项分布；计点型数据服从泊松分布。 

1.3控制图原理

 根据来源的不同，质量因素可分成设备（machine）、材料（material）、操作（man） 、工艺（method）、环境（environment），即4M1E五个方面； 从对质量的影响大小来看，质量因素可分成偶然因素(简称偶因)与异常因素(简称异因)两类。偶因是始终存在的，对质量的影响微小，但难以除去，如机械振动；异因对质量影响大，但不难除去，如刀具磨损等。 

偶因引起质量的偶然波动(简称偶波)，异因引起质量的异常波动(简称异波)。偶波是不可避免的，但对质量的影响微小，异波则不然，它对质量的影响大，且采取措施不难消除，故在生产过程中异波及造成异波的异因是需要监控的对象，一旦发生，应该尽快找出，采取措施加以消除，并纳入标准化，保证它不再出现。 

经验与理论分析表明，当生产过程中只存在偶波时，产品质量将形成典型分布，如果除了偶波还有异波，产品质量的分布必将偏离原来的典型分布。因此，根据典型分布是否偏离就能判断异波即异因是否发生，而典型分布的偏离可由控制图检出，控制图上的控制界限就是区分偶波与异波的科学界限。 

休哈特控制图的实质是区分偶然因素与异常因素。

1.4 控制图贯彻预防原则

1.应用控制图对生产过程不断监控，当异常因素刚一露出苗头，在未造成不合格品之前就能及时被发现。例如，在图2.5中点子有逐渐上升的趋势，可以在这种趋势造成不合格品之前就采取措施加以消除，起到预防的作用。

   图2.5  点子形成倾向        图2.6  达到稳态的循环

2.在现场，更多的情况是控制图显示异常，表明异因已经发生，这时要贯彻“查出异因，采取措施，保证消除，不再出现，纳入标准”原则，每贯彻一次这个原则(即经过一次这样的循环)就消除一个异因，使它永不再出现，从而起到预防的作用。由于异因只有有限个，故经过有限次循环后， 最终达到在过程中只存在偶因而不存在异因，图2.6。这种状态称为统计控制状态或稳定状态，简称稳态。 

3. 稳态是生产过程追求的目标，在稳态下生产，对质量有完全的把握，质量特性值有 99.73%落在上下控制界限内；在稳态下生产，不合格品最少，因而生产也是最经济的。 

  一道工序处于稳态称为稳定工序，每道工序都处于稳态称为稳态生产线,SPC就是通过稳态生产线达到全过程预防的。 

虽然质量变异不能完全消灭，但控制图是使质量变异成为最小的有效手段。

1.5 两类错误

  控制图利用抽查对生产过程进行监控,因而是十分经济的，但既是抽查就不可能没有风险，在控制图的应用过程会出现以下两类错误：

1. 虚发警报错误,也称第I类错误。在生产正常的情况下,纯粹出于偶然而点子出界的概率虽然很小,但不是绝对不可能发生。故当生产正常而根据点子出界判断生产异常就犯了虚发警报错误,发生这种错误的概率通常记以α,见图2.7。

             2.7  两类错误概率图

2. 漏发警报错误,也称第Ⅱ类错误。在生产异常的情况下,产品质量的分布偏离了典型分布,但总有一部分产品的质量特性值在上下控制界之内。如果抽到这样的产品进行检测并在控制图中描点,这时根据点子未出界判断生产正常就犯了漏发警报错误,发生这种错误的概率通常记以β,见图2.7。 

控制图是通过抽查来监控产品质量的,故两类错误是不可避免的。在控制图上,中心线一般是对称轴,所能变动的只是上下控制限的间距。若将间距增大,则α减小β增大,反之,α增大β减小。因此, 只能根据这两类错误造成的总损失最小来确定上下控制界限。

1.6  3σ方式

   长期实践证明, 3σ方式即

UCL=μ+3σ

               CL=μ       

              LCL=μ-3σ

   是两类错误造成的总损失最小的控制界限，μ为总体均值，σ为总体标准差,此时犯第 I类错误的概率或显著性水平α=0.0027。 

 注意: 在现场,把规格作为控制图的控制界限是不对的。规格是用来区分产品合格与不合格,而控制图的控制界限是用来区分偶然波动与异常波动,即区分偶然因素与异常因素的。利用规格界限显示产品质量合格或不合格的图是显示图,现场可以应用显示图,但不能作为控制图来使用。

1.7 控制图的判定准则

在生产过程中，通过分析休哈特控制图来判定生产过程是否处于稳定状态。

休哈特控制图的设计思想是先确定第I类错误的概率α,再根据第Ⅱ类错误的概率β的大小来考虑是否需要采取必要的措施。通常α取为1%,5%,10%。为了增加使用者的信心,休哈特将α取得特别小,小到2.7‰～3‰。这样, α小,β就大，为了减少第Ⅱ类错误,对于控制图中的界内点增添了第Ⅱ类判异准则,即“界内点排列不随机判异”。

    1.7.1判定稳态准则

稳态是生产过程追求的目标。 

在统计量为正态分布的情况下,由于第I类错误的概率α取得很小,所以只要有 一个点子在界外就可以判断有异常。但既然α很小,第Ⅱ类错误的概率β就大,只根据一个点子在界内远不能判断生产过程处于稳态。如果连续有许多点子,如25个点子全部都在控制界限内,情况就大不相同。这时,根据概率乘法定理,总的β为β总=,要比β减小很多。如果连续在控制界内的点子更多,即使有个别点子出界,过程仍看作是稳态的,这就是判稳准则。 

判稳准则：在点子随机排列的情况下,符合下列各点之一就认为过程处于稳态：

1. 连续25个点子都在控制界限内。

2. 连续35个点子至多1个点子落在控制界限外。

3. 连续100个点子至多2个点子落在控制界限外。 

即使在判断稳态的场合,对于界外点也必须采取 “查出异因，采取措施，保证消除，不再出现，纳入标准”20个字来处理。

    1.7.2判定异常准则

 1. 点子在控制界限外或恰在控制界限上。 

   2. 控制界限内的点子排列不随机。

   1.7.3点子排列不随机模式

界内点排列不随机的模式有：点子屡屡接近控制界限、链、间断链、倾向、点子集中在中心线附近、点子呈周期性变化等。界内点排列不随机准则是用来减少第Ⅱ类错误的概率β，所以它的各个模式的α不能太小, 通常取为0.27%～2%。

模式1： 点子屡屡接近控制界限，见图1.8。点子接近控制界限指点子距离控制界限在1σ以内，下列情况就判断点子排列不随机：

             图2.8  连续3点有2点接近控制界限

1）、连续3个点中,至少有2点接近控制界限。

2）、连续7个点中,至少有3点接近控制界限。

3）、连续10个点中,至少有4点接近控制界限。 

若点子接近一侧的控制界限,表明过程的均值有变化;若点子上下接近两侧的控制界限,则表明过程的方差增大。

注意：后两条准则需要观察的点子数较多,应用起来不方便,主要用第一条,即连续3个点中,至少有2点接近控制界限判异。

模式2：在控制图中心线一侧连续出现的点称为链,其点子数目称作链长,见图2.9。链长不少于7时判断点子排列非随机,存在异常因素，出现链表示过程均值向链这一侧偏移，国外也有取9点链作为判异准则的。

 图2.9  长为7的链      图2.10  连续11点中有10点在控制线一侧的间短链

模式3: 如果链较长,个别点子出现在中心线的另一侧而形成间断链,见图2.10,下列情况判断点子排列非随机,存在异常因素:

1)、连续11个点中,至少有10点在中心线一侧。

2)、连续14个点中,至少有12点在中心线一侧。

3）、连续17个点中,至少有14点在中心线一侧。

4）、连续20个点中,至少有16点在中心线一侧。 

模式4：点子逐渐上升或下降的状态称为倾向。当连续不少于7个点的上升或下降倾向时判断点子排列非随机,存在异常因素,见图2.11,出现倾向表明过程均值逐渐增大或逐渐减少。

            图2.11  7点下降倾向              

           图2.12  连续15点在控制线附近

模式5：点子集中在中心线附近指点子距离中心线在1σ以内,见图2.12,出现模式5表明过程方差异常小，可能由于数据不真实或数据分层不当。如果把方差大的数据与方差小的数据混在一起而未分层,则数据总的方差将更大,于是控制图控制界限的间隔距离也将较大,这时方差小的数据描点就可能出现模式5。模式5可采用下列准则:若连续15点集中在中心线附近判异。

 模式6：点子呈现周期性变化,见图2.13。点子周期性变化可能由于操作人员疲劳、原材料的发送有问题、某些化工过程热积累或某些机械设备应用过程中的应力积累等。

图2.13  点子呈周期性变化

1.8 休哈特控制图

根据质量参数的数据类型，控制图分计量型控制图和计数型控制图；根据用途的不同，控制图分分析用控制图和管理用控制图。

    分析用控制图的主要作用：

1、 分析过程是否处于稳态。如果不处于稳态，调整过程使其达到稳态。

2、 分析生产过程的工序能力是否满足技术要求。若不满足，调整工序能力，使其满足。当过程达到稳态后，保存分析用控制图的稳态控制线，作为管理用控制图的控制线。

管理用控制图的作用：确保生产过程处于稳定的状态，如发生异常，应进行调整使其恢复稳态。

    1.8.1控制图的种类

根据国标GB4091,常规休哈特控制图如表1.1。计件值控制图与计点值控制图统称计数型控制图。二项分布和泊松分布是离散数据的两种典型分布,它们超出3σ界限的第Ⅰ类错误的概率α,未必恰巧等于正态分布3σ界限的第I类错误的概率α=0.0027,但是个相当小的概率。因此,用与正态分布类似的论证,建立P、Pn、C、U等控制图。

   1.8.2休哈特控制图的用途

1. Xbar-R控制图。对于计量型数据而言,这是最常用最基本的控制图。它用于控制对象为长度、重量、强度、纯度、时间和生产量等计量值的场合。Xbar控制图用于观察分布均值的变化,R控制图用于观察分布的分散情况或变异度的变化,Xbar-R图将二者联合运用,用于观察分布的变化。 

2. Xbar-S控制图是用标准差图(S图)代替极差图(R图)。极差计算简便,故R图得到广泛应用,但当样本大小n>10或n>12,这时用极差估计总体标准差的效率降低,要用S图来代替R图。 

3. Xmed -R控制图是用中位数图(Xmed图)代替均值图(Xbar图)。中位数指一组按大小顺序排列的数列中居中的数。例如,在数列2、3、7、13、18,中位数为7,在数列2、3、7、9、13、18,有偶数个数据,中位数规定为中间两个数的均值,即（7+9）/2=8。中位数的计算比均值简单,多用于现场需要把测定数据直接记入控制图进行控制的场合,为了简便,规定用奇数个数据。 

4. X-Rs控制图。用于对每一个产品都进行检验,采用自动化检查和测量；取样费时、昂贵以及化工过程,样品均匀,多抽样也无太大意义的场合。X-Rs不能获得较多的信息,判断过程变化的灵敏度要差一些。 

  5. P控制图。用于控制对象为不合格品率或合格品率等计数值质量指标的场合。注   

意：在根据多种检查项目总合起来确定不合格品率的情况,当控制图显示异常后难 

以找出异常的原因。因此,使用P图时应选择重要的检查项目作为判断不合格品的 

依据。

  6. Pn控制图。用于控制对象为不合格品数的场合。设n为样本大小，P为不合格品

率,则pn为不合格品个数,取Pn为不合格品数控制图的简记记号。Pn图用于样本

大小相同的场合。 

7. C控制图。用于控制一部机器,一个部件,一定的长度,一定的面积或任何一定的单位中所出现的缺陷数目。C图用于样本大小相等的场合。 

8. U控制图。当样品的大小变化时，应将一定单位中出现的缺陷数换算为平均单位缺陷数后用U控制图。例如,在制造厚度为2mm 的钢板的生产过程中,一批样品是2平方米,另一批样品是3平方米，这时应换算为平均每平方米的缺陷数,然后再对它进行控制。

    1.8.3通用控制图

1、Pnt通用不合格品数控制图

对于不合格品数的场合，一般在样本数量不相等的情况下使用。

  2、Ct通用缺陷数控制图

用于样本大小变化的场合。

    1.8.4 工序能力指数及样本分布图

工序能力是指工序的加工质量满足技术标准的能力。工序能力决定于质量因素4M1E。工序能力指数表示工序能力满足产品质量标准(产品规格)的程度。一般记以Cp。Cp值越大，表明加工精度越高，但相应的加工成本也越高，所以对于Cp值的选择应根据技术要求与经济性综合考虑来决定。另外，工序能力指数对瞬时的质量变化是不灵敏的，一个阶段度量一次才有意义。

工序能力分析图也即样本频数分布直方图，它的绘制方法是将全部质量数据分成若干组(组数=质量数据个数/样本容量)，以组距为底边（组距=极差/组数），以组距上相应的质量数据频数为高，在坐标系中按比例画出的直方图，另外还有相应的正态曲线、3σ偏差、规格偏差等。该图能够比较形象、直观地反映产品质量的分布状况。通过对该图的观察分析，可以判定样本质量数据分布是否符合正态分布，工序能力的高低，预测产品的不合格品率。因为当工序能力处于稳定状态时，它的特点是中间高、两边底，呈左右基本对称，或者说呈正态分布状态。根据数理统计学的理论可以知道，在正态分布情况下，分散幅度处于6倍标准差(6σ)范围内的比率为99.73%，分散幅度表示工序具有的实际加工精度，它是衡量工序能力的尺度，若分散幅度越大，则工序的精度越差，不合格品率越高，工序能力越低；若分散幅度越小，则工序的精度越高，不合格品率越低，工序能力越大。

    1.8.5 控制图的选用

    1. 控制图用于何处?

原则上讲,对于任何过程,凡需对质量进行管理的场合都可用控制图。当所确定的控制对象即质量指标能够定量时,用计量型控制图；当所确定的控制对象只有定性的描述而不能够定量时,用计数型控制图；所控制的过程必须具有重复性,即具有统计规律，只有一次性或少数几次的过程难于应用控制图进行控制。

  2. 如何选择控制对象?

在使用控制图时应选择能代表过程的主要质量指标作为控制对象。一个过程往往具有各种各样的特性,需要选择能够真正代表过程情况的指标。假定某产品在强度方面有问题,就应该选择强度作为控制对象，在电动机装配车间,如果对于电动机轴的尺寸要求很高,这就需要把机轴直径作为控制对象，在电路板沉铜缸就要选择甲醛、 NaOH、的浓度以及沉铜速率作为多指标统一进行控制。 

   3. 怎样选择控制图?

先根据所控制质量指标的数据性质来进行确定,如数据为连续值的应选择Xbar-R、Xbar-S、Xmed -R或X-Rs图;数据为计件值的应选择P或Pn图,数据为计点值的应选择C或U图。还需要考虑其他要求,如检出力大小,抽取样品、取得数据的难易和是否经济等等。例如要求检出力大可采用成组数据的控制图,如Xbar-R图。

   4. 如何分析控制图?

  在做分析用控制图时，首先应该判断过程是否稳定。如果在控制图中点子未出界,同时点子的排列也是随机的,则认为生产过程处于稳定状态或控制状态。如果控制图点子出界或界内点排列非随机,就认为生产过程不稳定或失控。发现过程不稳定需消除引起不稳定因素后，再判断过程是否异常。此时，用稳定状态时的数据计算上下控制线，作为预控的管理用控制图的控制界限。

    （1） 判稳准则：参照2.7.1

    （2） 判异准则：由各企业根据因素要求，自己选定。可参照ISO8258：1991 、GB4091.1-9——83 《常规控制图》、GB4091：2001《常规控制图》

    （3） 对于点子出界或违反其他准则的处理:

    若点子出界或界内点排列非随机,应执行“查出异因，采取措施，保证消除，不再出现，纳入标准”这20个字,立即追查原因并采取措施防止它再次出现。应该强调指出,正是执行了“查出异因，采取措施，保证消除，不再出现，纳入标准”这20个字,才能取得贯彻预防原则的作用。 

   5. 对于过程而言,控制图起着告警铃的作用,控制图点子出界就好比告警铃响,告诉现在是应该进行查找原因、采取措施、防止再犯的时刻了。

   6. 控制图的重新制定。控制图是根据稳定状态下的条件(人员、设备、原材料、工艺方法、环境,即4M1E)来制定的。如果上述条件变化,如操作人员更换或通过学习操作水平显著提高,设备更新,采用新型原材料或其他原材料,改变工艺参数或采用新工艺,环境改变等,这时,控制图也必须重新加以制定。由于控制图是科学管理生产过程的重要依据，经过相当时间的使用后应重新抽取数据,进行计算,加以检验。 

   7. 控制图的保管问题。控制图的计算以及日常的记录都应作为技术资料加以妥善保管。 对于点子出界或界内点排列非随机及当时处理的情况都应予以记录,是以后出现异常时查找原因的重要参考资料。有了长期保存的记录,便能对该过程的质量水平有清楚的了解,对于今后产品设计和规格制定方面是十分有用的。