控制图的概述(1)
发布于:2009-12-8 已被阅读: 次 

根据假设检验的原理构造一种图,用于监测生产过程是否处于控制状态。它是统计质量管理的一种重要手段和工具。在生产过程中,产品质量由于受随机因素和系统因素的影响而产生变差;前者由大量微小的偶然因素叠加而成,后者则是由可辨识的、作用明显的原因所引起,经采取适当措施可以发现和排除。当一生产过程仅受随机因素的影响,从而产品的质量特征的平均值和变差都基本保持稳定时,称之为处于控制状态。此时,产品的质量特征是服从确定概率分布的随机变量,它的分布(或其中的未知参数)可依据较长时期在稳定状态下取得的观测数据用统计方法进行估计。分布确定以后,质量特征的数学模型随之确定。
为检验其后的生产过程是否也处于控制状态,就需要检验上述质量特征是否符合这种数学模型。为此,每隔一定时间,在生产线上抽取一个大小固定的样本,计算其质量特征,若其数值符合这种数学模型,就认为生产过程正常,否则,就认为生产中出现某种系统性变化,或者说过程失去控制。这时,就需要考虑采取包括停产检查在内的各种措施,以期查明原因并将其排除,以恢复正常生产,不使失控状态延续而发展下去。通常应用最广的控制图是W.A.休哈特在1925年提出的,一般称之为休哈特控制图。它的基本结构是在直角坐标系中画三条平行于横轴的直线,中间一条实线为中线(Cl),上、下两条虚线分别为上、下控制界限(UCl和lCl)。横轴表示按一定时间间隔抽取样本的次序,纵轴表示根据样本计算的、表达某种质量特征的统计量的数值,由相继取得的样本算出的结果,在图上标为一连串的点子,它们可以用线段连接起来根据所考察的质量特征的性质是计量的还是计数的(包括计件和计点的)(见抽样检验),以及所采用的统计量的不同,控制图有不同的类型,常用的有以下几类:

①适用于遵循正态分布的计量特征的平均数塣 控制图和极差R控制图,这两个图必须合用,一般称之为塣-R控制图。其中塣若用中位数塣 代替,即成为塣 -R控制图。
②适用于遵循二项分布的计件特征的不合格品率p 控制图和不合格品数np控制图。
③适用于遵循泊松分布的计点特征的缺陷数(或每单位缺陷数)с控制图。以塣-R控制图为例来说明休哈特控制图的构造原理和使用方法。设所考察的产品的质量特征,在生产过程处于控制状态时,服从正态分布N(μ,σ2),则样本大小为n的
样本平均数塣服从N(μ,σ2/n)。因此对塣 控制图,若以塣的数学期望 μ为中线值,以为上、下控制界限,则适当选择k值,可以保证当过程处于控制状态时,样本平均数塣 以很高的概率位于上下控制界限之间,而且应呈随机排列。例如当k=3时,此概率为99.7%。如果某个样本点落到控制界限之外,就认为生产过程失去控制;这种情况虽然在生产过程处于控制状态时也有可能发生,但其概率只有0.3%,可能性很小。在控制图中,一般取k=3,并称所得出的上、下控制界限是按3σ原则取的。虽然落在这些界限中的概率都很大,但并不都是99.7%。采用假设检验的想法,宁可冒微小的风险犯第一类错误而认为生产失控。还有一种可认为是失控的标志,是点子的排列呈现一种系统性的特征。比如有连续 7个点子位于中线的一侧,或连续7点呈现上升(或下降)或某种周期性排列,这些有规律的非随机排列都可能是失控的警告。同样,生产过程中产品质量特征的变差可用样本极差R表示,根据正态分布,R 的数学期望和标准差σ的函数关系就可确定R 控制图的中线位置和上、下控制界限(R的下控制界限如为负数,改取为0)。
如果样本点落到控制界限之外,或出现上面所讲的那种有规律的非随机排列,都应作为警告予以注意。由于塣-R控制图是联合使用的,不论是在哪一张图上,只要出现了落到控制线以外的点子,就要考虑停产检查,以防止失控状态继续发展下去。在制作塣-R控制图时,由于μ和σ 都是未知,需要根据过去长期积累的资料估计,也可以在确认生产过程处于控制状态时,抽取多个(一般大于20个)样本,每个样本大小皆为n,计算每个样本的塣与R以及及它垪们,的平均则、垪值可分别作为塣控制图和R控制图的中线值,而上、下控制界限也可以根据公式计算。除了上述的休哈特控制图外,近年来出现了某些新形式的控制图,其基本思想与休哈特图相似,但作图根据的原理则各有不同。其中较重要的是累积和控制图,这种控制图的对象,即标在图上的每一点,是在该点以前所有样本统计量的总和。累积和图的提出,是考虑到在休哈特控制图中,判定过程是否处于控制状态全靠最新的一个或几个样本点,而忽略了较早的样本值中所包含的信息。累积和图把样本统计量累加起来,从而综合了较多的信息,在效率上有所提高。它在外形上与休哈特控制图有所不同,其控制界限不是常数,因此控制界线不是平行的而是围成一个角形区域,角的顶点及夹角大小取决于样本观测结果及错误概率的的规定
本篇文章来源于《中国质量师考试网》[www.zhiliangshi.com] ;原文链接地址:http://www.zhiliangshi.com/zhzl/4353705.html

根据假设检验的原理构造一种图,用于监测生产过程是否处于控制状态。它是统计质量管理的一种重要手段和工具。在生产过程中,产品质量由于受随机因素和系统因素的影响而产生变差;前者由大量微小的偶然因素叠加而成,后者则是由可辨识的、作用明显的原因所引起,经采取适当措施可以发现和排除。当一生产过程仅受随机因素的影响,从而产品的质量特征的平均值和变差都基本保持稳定时,称之为处于控制状态。此时,产品的质量特征是服从确定概率分布的随机变量,它的分布(或其中的未知参数)可依据较长时期在稳定状态下取得的观测数据用统计方法进行估计。分布确定以后,质量特征的数学模型随之确定。
为检验其后的生产过程是否也处于控制状态,就需要检验上述质量特征是否符合这种数学模型。为此,每隔一定时间,在生产线上抽取一个大小固定的样本,计算其质量特征,若其数值符合这种数学模型,就认为生产过程正常,否则,就认为生产中出现某种系统性变化,或者说过程失去控制。这时,就需要考虑采取包括停产检查在内的各种措施,以期查明原因并将其排除,以恢复正常生产,不使失控状态延续而发展下去。通常应用最广的控制图是W.A.休哈特在1925年提出的,一般称之为休哈特控制图。它的基本结构是在直角坐标系中画三条平行于横轴的直线,中间一条实线为中线(Cl),上、下两条虚线分别为上、下控制界限(UCl和lCl)。横轴表示按一定时间间隔抽取样本的次序,纵轴表示根据样本计算的、表达某种质量特征的统计量的数值,由相继取得的样本算出的结果,在图上标为一连串的点子,它们可以用线段连接起来根据所考察的质量特征的性质是计量的还是计数的(包括计件和计点的)(见抽样检验),以及所采用的统计量的不同,控制图有不同的类型,常用的有以下几类:

①适用于遵循正态分布的计量特征的平均数塣 控制图和极差R控制图,这两个图必须合用,一般称之为塣-R控制图。其中塣若用中位数塣 代替,即成为塣 -R控制图。
②适用于遵循二项分布的计件特征的不合格品率p 控制图和不合格品数np控制图。
③适用于遵循泊松分布的计点特征的缺陷数(或每单位缺陷数)с控制图。以塣-R控制图为例来说明休哈特控制图的构造原理和使用方法。设所考察的产品的质量特征,在生产过程处于控制状态时,服从正态分布N(μ,σ2),则样本大小为n的
样本平均数塣服从N(μ,σ2/n)。因此对塣 控制图,若以塣的数学期望 μ为中线值,以为上、下控制界限,则适当选择k值,可以保证当过程处于控制状态时,样本平均数塣 以很高的概率位于上下控制界限之间,而且应呈随机排列。例如当k=3时,此概率为99.7%。如果某个样本点落到控制界限之外,就认为生产过程失去控制;这种情况虽然在生产过程处于控制状态时也有可能发生,但其概率只有0.3%,可能性很小。在控制图中,一般取k=3,并称所得出的上、下控制界限是按3σ原则取的。虽然落在这些界限中的概率都很大,但并不都是99.7%。采用假设检验的想法,宁可冒微小的风险犯第一类错误而认为生产失控。还有一种可认为是失控的标志,是点子的排列呈现一种系统性的特征。比如有连续 7个点子位于中线的一侧,或连续7点呈现上升(或下降)或某种周期性排列,这些有规律的非随机排列都可能是失控的警告。同样,生产过程中产品质量特征的变差可用样本极差R表示,根据正态分布,R 的数学期望和标准差σ的函数关系就可确定R 控制图的中线位置和上、下控制界限(R的下控制界限如为负数,改取为0)。
如果样本点落到控制界限之外,或出现上面所讲的那种有规律的非随机排列,都应作为警告予以注意。由于塣-R控制图是联合使用的,不论是在哪一张图上,只要出现了落到控制线以外的点子,就要考虑停产检查,以防止失控状态继续发展下去。在制作塣-R控制图时,由于μ和σ 都是未知,需要根据过去长期积累的资料估计,也可以在确认生产过程处于控制状态时,抽取多个(一般大于20个)样本,每个样本大小皆为n,计算每个样本的塣与R以及及它垪们,的平均则、垪值可分别作为塣控制图和R控制图的中线值,而上、下控制界限也可以根据公式计算。除了上述的休哈特控制图外,近年来出现了某些新形式的控制图,其基本思想与休哈特图相似,但作图根据的原理则各有不同。其中较重要的是累积和控制图,这种控制图的对象,即标在图上的每一点,是在该点以前所有样本统计量的总和。累积和图的提出,是考虑到在休哈特控制图中,判定过程是否处于控制状态全靠最新的一个或几个样本点,而忽略了较早的样本值中所包含的信息。累积和图把样本统计量累加起来,从而综合了较多的信息,在效率上有所提高。它在外形上与休哈特控制图有所不同,其控制界限不是常数,因此控制界线不是平行的而是围成一个角形区域,角的顶点及夹角大小取决于样本观测结果及错误概率的的规定

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